Question

(13分)在辽阔的草原上, 一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后, 再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米, 如此进行下去, 正当他前进的路程为3m千米时, 恰好处在出发点正北方向.

(1)求的值；

(2)他能回到原出发地吗？至少需多少路程？

Answer 1

解（1）如图所示

    ①                  ·····（1分）

  

                                 ·····（4分）

当点C在正北方向即

又          ∴

∴

∴                                                                                                   ·····（7分）

（2）能                                                                                                    ·····（9分）

∵  ∴以O，A，B，C…...

为顶点可作一个正八边形

∴至少需要8m千米回到原出发点                                                             ·····（13分）

说明：①②利用向量平移构成以O为起点终点在以O为圆心  为半径的圆上也可给分。