Question

与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：设双曲线方程为x²-

y2

2

=λ（λ≠0），将（2，2）代入，可求双曲线的标准方程．

解答：解：∵与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线，
∴设双曲线方程为x²-

y2

2

=λ（λ≠0），
将（2，2）代入，可得4-

4

2

=λ，
∴λ=2，
∴所求双曲线的标准方程是

x2

2

-

y2

4

=1．
故答案为：

x2

2

-

y2

4

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，设双曲线方程为x²-

y2

2

=λ（λ≠0）是关键．