Question

已知直线y=x-1与双曲线x2-

y2

2

=1相交于A、B两点，求弦长|AB|．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y=x-1 x2- y2 2 =1

，根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦长公式|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

可求

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=x-1 x2- y2 2 =1

得x²+2x-3=0
则x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3
∴|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+12

(-2)2-4(-3)

=4

2

点评：本题主要考查了直线与双曲线相交关系的应用，弦长公式的应用，属于基础试题．