Question

求：（1）与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线，且过点（4，4）的双曲线．
（2）求（1）中双曲线的实轴长与虚轴长，离心率．

Answer 1

分析：（1）设出与双曲线x²-

y2

2

=1有相同的渐近线的双曲线方程为x²-

y2

2

=λ，将（4，4）代入求得λ即可；
（2）由双曲线的标准方程结合双曲线的性质即可求得其实轴长与虚轴长，离心率．

解答：解：（1）依题意，设所求的双曲线方程为x²-

y2

2

=λ，
∵该双曲线过点（4，4），
∴λ=16-8=8，
∴所求的双曲线方程为

x2

8

-

y2

16

=1；
（2）∵双曲线方程为

x2

8

-

y2

16

=1，
∴实轴长为2a=4

2

，虚轴长为2b=8，离心率e=

c

a

=

2 6

2 2

=

3

．

点评：本题考查双曲线的标准方程与双曲线的简单性质，考查待定系数法，属于中档题．