Question

空间四边形ABCD中，各边与对角线均相等，则AB与平面BCD成的角是（　　）

• A、arccos

  3

  3

• B、arcsin

  3

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求，Rt△AOB中，根据cos∠ABO=

BO

AB

 的值，求出∠ABO 的大小．

解答：解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ABO为所求．
设正四面体的棱长为1，则OB=

2

3

×

3

2

AB=

3

3

．
Rt△AOB中，cos∠ABO=

BO

AB

=

3 3

1

=

3

3

，∴∠ABO=arccos

3

3

．
故AB与平面BCD成的角是arccos

3

3

，
故选A．

点评：本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．