题目内容
在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
，求AD与BC所成角的大小（ ）
| 2 |
分析：利用异面直线所成角的定义求AD与BC所成角的．
解答：
解：取AC的中点H，连结HE，HF，EF，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以HF∥BC，HF=
BC=1，
HF∥AD，HF=
AD=1，
所以HE与HF所成的角即为AD与BC所成的角．
在三角形EFH中，HF=1，HE=1，EF=
，
所以三角形EHF为直角三角形，所以HE⊥HF，
即AD与BC所成角的大小为90°．
故选D．
解：取AC的中点H，连结HE，HF，EF，因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以HF∥BC，HF=
| 1 |
| 2 |
HF∥AD，HF=
| 1 |
| 2 |
所以HE与HF所成的角即为AD与BC所成的角．
在三角形EFH中，HF=1，HE=1，EF=
| 2 |
所以三角形EHF为直角三角形，所以HE⊥HF，
即AD与BC所成角的大小为90°．
故选D．
点评：本题主要考查异面直线所成角的求法，利用平行线求异面直线的夹角是基本方法．
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |