题目内容
空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为
60°或30°
60°或30°
．分析：取BC的中点P，连接PE、PF，根据异面直线所成角的定义可知∠PEF为异面直线AB与CD所成角或其补角，在三角形PEF中求出此角即可．
解答：
解：取BC的中点，连接PE、PF，
PE∥AB，CD∥PF
∴∠PEF为异面直线AB与CD所成角或其补角，
在三角形PEF中，PE=PF，∴∠PEF=60°或者120°，
∴∠PEF=60°或30°
∴则EF与AB所成角的度数为 60°或30°．
故答案为：60°或30°．
解：取BC的中点，连接PE、PF，PE∥AB，CD∥PF
∴∠PEF为异面直线AB与CD所成角或其补角，
在三角形PEF中，PE=PF，∴∠PEF=60°或者120°，
∴∠PEF=60°或30°
∴则EF与AB所成角的度数为 60°或30°．
故答案为：60°或30°．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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