题目内容
如图，四棱锥
，
，
的中点.
（1）求证：
;
（2）在侧面
内找一点
，使
，并求直线
所成角的正弦值.
解（1）取
的中点
，连接
则
，且
所以四边形
为平行四边形，所以
…………………………………………2分
又
平面
，
不在平面内，
平面；………………………4分
（2）以
为原点，
分别为
轴，建立空间直角坐标系
则
假设存在满足题意的点，则在平面内，设
，得
所以
，即
是
的中点，此时
平面
，…………………………8分
设直线
与平面所成的角为
，
易得
设
与
的夹角为
，则
…………………………………10分
故直线与平面所成角的正弦值为
……………………………………………12分
解析
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