题目内容
11．
上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为x米，x∈（0，20]），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；
乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高x米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）
已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用y．
（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用y1表示成关于x的函数；
（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用y2表示成关于x的函数；
（3）试求出两种方案中修建总费用y1，y2的最小值，并比较哪种方案最节省费用？
分析 （1）设选取x米长的旧墙，求得矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，由题意，可得修建费用y1=10x+80x+$\frac{2×900×80}{x}$，整理，运用的单调性，可得最小值；
（2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为a米，求得矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，由题意，可得修建费用y2=200+80（x-20）+80x+$\frac{2×900×80}{x}$；
（3）y1=10x+80x+$\frac{2×900×80}{x}$，整理，运用的单调性，可得最小值；y2=200+80（x-20）+80x+$\frac{2×900×80}{x}$，整理，运用基本不等式可得最小值，即可判断．
解答 解：（1）设选取x米长的旧墙，则矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，
由题意，可得修建费用y1=10x+80x+$\frac{2×900×80}{x}$
=90（x+$\frac{1600}{x}$）（0＜x≤20）；
（2）设靠旧墙的一边长为x米，其中旧墙为20米，则矩形的另一边为$\frac{900}{x}$米，
由题意，可得修建费用y2=200+80（x-20）+80x+$\frac{2×900×80}{x}$
=160（x+$\frac{900}{x}$）-1400，（x≥20）；
（3）由y=x+$\frac{1600}{x}$在（0，20]递减，可得y1的最小值为9000元；可得x=30，y2的最小值为8200元．
由y1＞y2，则乙方案更好．
点评 本题考查基本不等式在最值问题中的运用，解题的关键是正确审题，设出变量，求得函数的解析式及定义域，属于中档题．
练习册系列答案
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2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减的是（ ）
| A． | y=cosx | B． | y=sinx | C． | y=tanx | D． | y=ex |