Question

13．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，等比数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式；由等比数列{b_n}通项公式求出公比q，由此能求出数列{b_n}的通项公式．
（2）由等比数列{b_n}的首项和公比能求出数列{b_n}的前n项和．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，
∴3+3d=12，解得d=3，
∴a_n=3+（n-1）×3=3n．
∵等比数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，
∴4q³=20，解得q=$\root{3}{5}$，
∴b_n=4×（$\root{3}{5}$）^n-1．
（2）∵等比数列{b_n}中，${b}_{1}=4，q=\root{3}{5}$，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{4[1-（\root{3}{5}）^{n}]}{1-\root{3}{5}}$=$\frac{4（1{-5}^{\frac{n}{3}}）}{1-\root{3}{5}}$．

点评 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．