Question

10．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+6≥0\\ x+y≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，a≤x-y≤b恒成立，则a-2b的范围是（-∞，-16））．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，求出x-y的最值最值问题，从而求解a-2b的范围即可．

解答 解：由题意作出$\left\{\begin{array}{l}2x-y+6≥0\\ x+y≥0\\ x≤2\end{array}\right.$平面区域，

z=x-y，可得y=x-z，直线y=x-z，经过可行域的A时z取得最小值，经过可行域的B时，取得最大值．由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y+x=0}\end{array}\right.$可得B（2，-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y+6=0}\end{array}\right.$，可得A（2，10）
所以-8≤x-y≤4；
可得a≤-8，b≥4，-2b≤-8
则a-2b的范围是：（-∞，-16）．
故答案为：（-∞，-16）

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了恒成立问题，属于中档题．