题目内容
【题目】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）经过点（
，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有kMA+kMB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
；(2)存在，M（0，2）
【解析】
（1）直接用椭圆的定义，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为
，可求；
（2）由
，将斜率表示出来，将直线
的方程设出与椭圆方程联立，代入斜率的式子与斜率
无关可得
的坐标；
（1）设
，
由条件
是
的一个焦点，
则另一个焦点为
；
则由椭圆的定义由：
；
所以
，
；
椭圆的方程：
；
（2）假设存在，由对称性可知
在y轴上，设点
由对任意的动直线都有，则直线的斜率存在；
设直线的方程为
；设
，
，
，
由
，则
；
所以
，
，
，
即
；
所以
；
故存在定点
，对任意的动直线都有．
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