Question

【题目】如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝1，△BSC为边长为2的正三角形，将△BSC沿BC折起，使得侧面SAD垂直于平面ABCD，E、F分别为SA、DC的中点．

（1）求证：EF∥面SBC；

（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）取中点，连接，构造平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证明；

（2）利用面面垂直的性质可得和都垂直于侧面，且有，则，则为等腰三角形，从而可求各个侧面积．

（1）如图，取中点，连接，

因为为中点，

所以，且，

又四边形为矩形，为中点，

所以，且，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又平面，平面

所以面；

（2）因为四边形为矩形，所以，

又平面平面，且交线为，平面，

所以平面，又平面，所以，

同理，又，，所以，

所以，

如图取中点，中点，

则，，

所以四棱锥的侧面积

．