Question

y=

sinx-2

4-3sinx

的值域为

 

．

Answer 1

分析：本题是一个求复合函数值域的问题，先用分离常数法化简函数的解析式，再求函数的值域，求解值域时先求内层函数sinx的值域，再求函数y=

sinx-2

4-3sinx

的值域．

解答：解：y=

sinx-2

4-3sinx

=-

1

3

+

2 3

3sinx-4

由-1≤sinx≤1，得-7≤3sinx-4≤-1，故可得

2 3

3sinx-4

∈[-

2

3

，-

2

21

]
∴y∈[-1，-

3

7

]
函数y=

sinx-2

4-3sinx

的值域为[-1，-

3

7

]
故答案为：[-1，-

3

7

]．

点评：本题考查求函数的值域，解题的关键是对函数的解析式化简，将求复合函数值域的问题转化为先求内层函数的值域，再求外层函数的值域，这是求复合函数型函数值域的常用思路．