Question

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（

x+y

2

+

π

4

）cos（

x-y

2

-

π

4

），则sin

13π

24

cos

5π

24

等于（　　）

• A．

  3 + 2

  4

• B．

  3 - 2

  4

• C．

  1+ 2

  4

• D．

  1- 2

  4

Answer 1

分析：根据式子，由方程组

x+y 2 + π 4 = 13π 24   ① x-y 2 - π 4 =  5π 24     ②

解出x，y，再代入求值即可．

解答：解：由方程组

x+y 2 + π 4 = 13π 24   ① x-y 2 - π 4 =  5π 24     ②

解得

x= 3π 4 y=- π 6

，
sin

13π

24

cos

5π

24

=

1

2

[sin

3π

4

+cos（-

π

6

）]=

1

2

(

2

2

+

3

2

)=

3 + 2

4

故选A．

点评：本题考查三角函数公式的应用：求值．根据式子先求出x，y是关键．