题目内容

对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin(
x-y
2
+
π
4
)cos(
x+y
2
-
π
4
)，则sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　　）
分析：根据式子，由方程组
x-y
2
+
π
4
=
13π
24
x+y
2
-
π
4
=
5π
24
解得x、y的值，再代入求值即可．
解答：解：由方程组
x-y
2
+
π
4
=
13π
24
x+y
2
-
π
4
=
5π
24
，解得
x=
3π
4
y=
π
6
，
∴sin
13π
24
cos
5π
24
=
1
2
[sinx+cosy]=
1
2
[sin
3π
4
+cos
π
6
]=
2
+
3
4
，
故选A．
点评：本题考查三角函数公式的应用：求值．根据式子先求出x，y是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
29、设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1） 求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2） 证明：f（x）在R上单调递减．
对任意x、y∈R，恒有sinx+cosy=2sin（
x+y
2
+
π
4
）cos（
x-y
2
-
π
4
），则sin
13π
24
cos
5π
24
等于（　　）
（A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
3
（x+a）的图象上．
（1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
（B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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