题目内容
20．已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=-π，则sina7=（ ）| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由等差数列通项公式求出${a}_{7}=-\frac{π}{3}$，由此能求出sina7．
解答 解：∵数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=-π，
∴a1+a7+a13=3a7=-π，解得${a}_{7}=-\frac{π}{3}$，
∴sina7=sin（-$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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8．
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，则椭圆离心率的取值范围为（ ）| A． | [$\sqrt{3}$-1，$\frac{2}{3}$] | B． | [2-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | C． | [$\sqrt{3}$-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$] | D． | [2-$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$] |
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