Question

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的部分图象如图，则f（${\frac{π}{3}}$）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，代入进行求解即可．

解答 解：由图象得A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{6}$-（$-\frac{π}{6}$）=π，则T=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，
得ω=$\frac{3}{2}$，
则f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+φ），
由五点对应法得$\frac{3}{2}$×$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{3π}{2}$，即φ=$\frac{3π}{2}$-$\frac{5π}{4}$=$\frac{π}{4}$，
则f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$），
则f（${\frac{π}{3}}$）=2sin（$\frac{3}{2}$×${\frac{π}{3}}$+$\frac{π}{4}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=2cos$\frac{π}{4}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．