Question

3．y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设x＜0，则-x＞0，结合已知可得此时函数的解析式．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=-x²+2x，
∴f（-x）=-x²-2x，
又f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-x²-2x，
∴f（x）=x²+2x．

点评 本题考查函数解析式的求解，涉及函数的奇偶性，属基础题．