Question

设函数, 其中,是的导函数.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：（Ⅰ）据题意, 1分
由知,
据题意得　　 2分
解得　　 4分
故为所求. 5分
(Ⅱ)据题意,,则
又是方程的两根,且
则  即   7分
则点的可行区域如图  10分


的几何意义为点P与点的距离的平方. 11分
观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值　　
故的取值范围是  13分.
点评：解决的关键是利用导数的运算以及函数与方程根的问题来得到不等式组来求解ab的区域，进而结合几何意义来得到范围。属于基础题。