Question

如图，△PAB所在的平面α与四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是__________________.

Answer 1

答案：圆的一部分  ∵AD⊥α，BC⊥α，∴AD∥BC且∠CBP=∠DAP=90°.

又∵∠CBP=∠APD，故Rt△CBP∽Rt△DAP，有.在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如上图所示的直角坐标系，则A(-3，0)，B(3，0)，设P(x，y),则，化简得：x²+y²+10x+9=0.注意到点P不在直线AB上，∴点P的轨迹方程为x²+y²+10x+9=0(y≠0)，点P在平面α内的轨迹为圆的一部分.