题目内容
如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（ ）| A、圆的一部分 | B、椭圆的一部分 | C、双曲线的一部分 | D、抛物线的一部分 |
分析：根据题意，易得tan∠ADP=
，tan∠BCP=
，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，比较可得AP+BP＞AB，由椭圆的定义分析可得答案．
| AP |
| AD |
| BP |
| BC |
解答：解：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=
，
四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=
，
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，
可得AP+BP=40，
又由AB=6，则AP+BP＞AB，
故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，
故选B．
| AP |
| AD |
四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=
| BP |
| BC |
又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，
可得AP+BP=40，
又由AB=6，则AP+BP＞AB，
故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义，注意定义中动点到两定点距离之和与定点间距离的大小比较．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（ ）| A、圆的一部分 | B、椭圆的一部分 | C、双曲线的一部分 | D、抛物线的一部分 |
如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（ ）| A、圆的一部分 | B、椭圆的一部分 | C、双曲线的一部分 | D、抛物线的一部分 |
，AD=4，
，
内的轨迹是
（ ）