题目内容

20．求证：对任何实数p，二次函数y=2x2-px+4p+1的图象都经过一定点，并求此定点坐标．

分析 将二次函数的表达式变形，求出满足条件的坐标即可．

解答 证明：y=p（4-x）+2x2+1，
当4-x=0，即x=4时，不论p为何值，y始终等于33，
所以此点坐标为（4，33）．

点评 本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则AD 的长为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3
8．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|bn-bn-1|=2${\;}^{{a}_{n}}$
①写出b3所有可能的取值；
②若bk=2116，求k的最小值．
15．求下列函数的单调区间：
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5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整数解只有两个，则k的取值范围是[-4，-3）∪（4，5]．
12．已知函数f（x）的定义域为R满足f（-x）=f（x），且图象关于直线x=2对称，若0≤x≤2时，f（x）=$\frac{2x}{4{x}^{2}+1}$．
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（2）求使f（x）=$\frac{1}{2}$在[0，2016]上的所有x的个数，并求在[0，40]上的所有x值的和．
5．函数f（x）=|x|+1是（　　）
A．在（0，+∞）上单调递增的奇函数B．在（0，+∞）上单调递减的奇函数
C．在（0，+∞）上单调递增的偶函数D．在（0，+∞）上单调递减的偶函数
6．设常数a≥0，函数f（x）=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}-a}$是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）＞3成立的x的取值范围．

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