Question

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2，f（C）=2，求边长c及sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的周期和最大值；
（2）先求C，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sinA的值．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1==．    …（2分）
∴f（x）的周期T=π，…（4分）
（2）由，得…（5分）
∵0＜C＜π，∴，∴．…（6分）
∴C=．                   …（7分）
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC==5…（9分）
∴…（10分）
由正弦定理得：，…（11分）
即，所以．…（12分）
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．