题目内容
设函数f（x）=sin2（x+
）-cos2（x+
）（x∈R），则函数f（x）是（ ）A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
的奇函数D．最小正周期为
的偶函数
【答案】分析：利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=sin2（x+
）-cos2（x+
）=-cos2（x+
）=-cos（2x+
）=sin2x
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）为奇函数
故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数
故选A
点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．
解答：解：∵函数f（x）=sin2（x+
）-cos2（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）为奇函数
故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数
故选A
点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
，1）．
，求函数f（x）的值域．
-
sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
，
]上的最大值和最小值．