Question

（本小题满分14分）

已知动点M到点的距离等于M到点的距离的倍.

（1）求动点M的轨迹C的方程；

（2）若直线与轨迹C没有交点，求的取值范围；

（3）已知圆与轨迹C相交于两点，求

Answer 1

(1)

（2）

（3）

【解析】

试题分析：注意把握求轨迹方程的四步曲，建系、设点、列式、化简，本题建系就省了，注意求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标为，根据题意，列出等量关系式，化简即可，对于第二问，注意考查的是圆与直线的位置关系，通过圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断，对于第三问，涉及到两圆的公共弦长的问题，注意转化，将所求量放到相应的直角三角形中来求解.

试题解析：

【解析】
（1）设，则， （2分）

整理得，即动点M的轨迹C的方程为. （4分）

（2）由，消去并化简得 （6分）

因为直线与轨迹C没有交点，所以 （8分）

即，解得. （9分）

（3）圆的圆心坐标为，半径 （10分）

由得这就是AB所在的直线方程， （11分）

又圆心到直线AB的距离， （13分）

所以. （14分）

或：AB所在的直线方程与的交点坐标为， （13分）

所以

考点：求动点的轨迹方程，直线和圆的位置关系，两个圆的公共弦长问题.