Question

已知α，β都是锐角，cosα•cosβ-sinα•sinβ=-

11

14

，cosα=

1

7

，求cosβ．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系可求得sin（α+β）与sinα的值，再利用两角差的余弦即可求得答案．

解答： 解：∵cosα•cosβ-sinα•sinβ=cos（α+β）=-

11

14

，α，β都是锐角，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1-(- 11 14 )2

=

5 3

14

，
又cosα=

1

7

，
∴sinα=

4 3

7

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

11

14

×

1

7

+

5 3

14

×

4 3

7

=

1

2

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系，考查两角和与差的余弦函数，属于中档题．