Question

素材1：在C处测得小岛A在船的南偏东45°；

素材2：船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；

素材3：海中小岛A周围38 n mile内有暗礁；

素材4：船自B处行30 n mile可到C处.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题:

如下图,海中小岛A周围38 n mile内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30 n mile后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

解析：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180-45°=135°，

∴A=15°.

由正弦定理可知=，

∴=.

∴AC= =60cos15°=60cos(45°-30°)=60（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=15（+）.

于是A到BC所在直线的距离为

AC·sin45°=15（+）·

=15（3+1）≈15（1.732+1）

=15×2.732=40.98（n mile）.

它大于38 n mile，∴继续向南航行无触礁的危险.