Question

已知斜率为-

1

2

的直线l交椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用点差法，结合点P（2，1）是AB的中点，斜率为-

1

2

，即可求出椭圆C的离心率．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

+

y12

b2

=1，

x22

a2

+

y22

b2

=1，
∵斜率为-

1

2

的直线l交椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，
∴两式相减可得

4

a2

+(-

1

2

)•

2

b2

=0，
∴a=2b，
∴c=

3

b，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故选：D．

点评：本题考查椭圆C的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．