Question

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于

1. A.
   9
2. B.
   10
3. C.
   11
4. D.
   12

Answer 1

B

设其首项为a₁，公差为d，所有奇数项组成一个公差为2d的等差数列，则其和为

a₁+a₃+a₅+……+a_（2n+1）

=(n+1)a₁+n(n+1)d

=(n+1)(a₁+nd)=165

同理，所有偶数项也是组成一个公差为2d的等差数列，其和为

a₂+a₄+a₆+……+a_2n

=na₂+n(n-1)d

=n(a₁+d)+n(n-1)d

=na₁+n²d

=n(a₁+nd)=150

两式相比得（n+1）/n=165/150，最后得答案为n=10