Question

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于

10

．

Answer 1

分析：分别用a₁，a_2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答：解：∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150
设奇数项和S₁=

(a1+a2n+1)(n+1)

2

=165，
∵数列前2n+1项和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=165+150=315，
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

n+1

2n+1

=

165

315

，
解得：n=10．
故答案为：10

点评：本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．