Question

在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和，两者相比可列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答：解：由题意奇数项和S₁=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=

(n+1)×2an+1

2

=（n+1）a_n+1=165，①
偶数项和S₂=

n(a2+a2n)

2

=

n×2an+1

2

=na_n+1=150，②

①

②

可得

n+1

n

=

165

150

，解得n=10．
故选B

点评：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，属基础题．