Question

4．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），则这两个声波合成后（即y=y₁+y₂）的声波的振幅为（　　）

• A． 6$\sqrt{2}$
• B． 3+3$\sqrt{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据三角函数的辅助角公式，结合两角和差的正弦公式将函数进行化简即可得到结论．

解答 解：∵y₁=3$\sqrt{2}$sin（100πt），y₂=3sin（100πt-$\frac{π}{4}$），
∴y=y₁+y₂=3$\sqrt{2}$sin（100πt）+3sin（100πt-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$sin（100πt）-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$cos100πt
=3$\sqrt{5}$sin（100πt-θ），
则函数的振幅为3$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的化简，利用辅助角公式是解决本题的关键．