Question

【题目】如图所示，在四棱锥中， ,底面为梯形， 且平面.

（1）证明：平面平面；

（2）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)很明显，由线面垂直的定义可知，则平面，结合面面垂直的判定定理可得平面平面.

(2)取的中点，连接，由题意可得四边形为平行四边形， ，则，结合(1)的结论有，由几何关系可证得平面.据此由体积公式计算可得.

试题解析：

（1），所以，

因为平面平面,所以,

因为，所以.

因为，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）如图，取的中点，连接，

因为，

所以四边形为平行四边形， ，

则为异面直线所成的角，即，

由（1）知， 平面,所以，又，所以，

而，所以，所以，

如图，取的中点，连接为等腰直角三角形，则，

因为平面，所以，又，所以平面.

所以.