题目内容

设 $数学公式$ 为二个非零向量，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据向量数量积的性质和模的定义，将已知两个等式两边平方再相加，得 $\text{[math]}$ =8，再利用基本不等式，即可求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =4，…①
且 $\text{[math]}$ =4，…②
①+②，得 $\text{[math]}$ =8，
根据基本不等式，得（ $\text{[math]}$ ）²≤ $\text{[math]}$ =8，
∴当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题给出两个非零向量的和与差的长度，求它们长度之和的最大值，着重考查了平面向量数量积的运算性质和基本不等式等知识点，属于基础题．

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