题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，求证：平面
平面.
详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）由底面是菱形，可得
再根据线面平行的性质定理可直接证得平面。（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可证得
平面，即可证得。（Ⅲ）当时
为正三角形，可得
，可根据面面的性质定理证得
，再根据面面垂直的判定定理可证得面平面。法二时，因为（Ⅱ）中已证
，根据线面垂直的判定定理可得
平面
，从而证得面平面
试题解析：解：（Ⅰ）因为底面是菱形，
所以. 1分
又因为
平面， 3分
所以平面. 4分
（Ⅱ）因为
，点是棱的中点，
所以. 5分
因为平面
平面,平面
平面
,
平面, 7分
所以平面, 8分
因为
平面,
所以
. 9分
（Ⅲ）因为
，点是棱的中点，
所以. 10分
由（Ⅱ）可得， 11分
所以平面， 13分
又因为
平面
,
所以平面平面
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中，
∥
,
，侧面
为等边三角形
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
∥平面
；
为正方形，
平面
，且
平面
；
的体积；
,
、
分别为
、
的中点.
的余弦值;
到平面
的距离.