题目内容

如图2-5-3,PA切⊙O于A点,M为的中点,割线PBC交AM于D点.求证:PD2=PB·PC.

图2-5-3

思路分析:由PB·PC=PA2,联想到证PA＝PD.

证明：连结AC、MC.

∵PA是切线,AM是弦,∴∠PAD=∠ACM.

∵∠ADP=∠ACD+∠CAD, ,

∴∠CAM=∠MCB.

∴∠ADP=∠ACD+∠MCD=∠ACM.

∴∠ADP=∠PAD.∴PA=PD.

又由切割线定理,得PA2=PB·PC,

∴PD2=PB·PC.

练习册系列答案
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在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
2
，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
PM
MB
的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．
如图2-5-8,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于(    )

图2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

如图2-15,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过O点的割线,PA =10,PB =5,∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于D和E,

图2-15

求:(1)⊙O的半径;

(2)sin∠BAP的值;

(3)AD·AE的值.

在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

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