Question

已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的面积．

Answer 1

（1）函数的单调增区间为 .
（2）的面积.

解析试题分析：（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为
，讨论函数的单调性；
（2） 本题解答可有两种思路，在利用得到，
求得后，一是可应用正弦定理，得到， 或者 根据 为钝角，确定，得；二是应用余弦定理，，得，或（舍去），进一步确定的面积.
试题解析：（1）由题意得


== ，        3分
令  
解得  
所以函数的单调增区间为 .            6分
（2） 解法一：因为所以，
又，,
所以，所以,                              8分
由正弦定理把代入，得到           10分
得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去
所以，得.
所以，的面积 .                 12分
解法二：同上（略）,                              8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面积 .                 12分
考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.