Question

在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.
（1） 求和的值；
（2） 设函数，求的值.

Answer 1

(1)    (2)

解析试题分析：
(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出来,因为A,B角都是锐角,所以利用正余弦之间的关系可以求出A,B角的余弦值,再根据三角形的三个内角和为,可得,则利用诱导公式和余弦的和差角公式即可利用A,B角的正余弦值来表示角C的余弦值.进而求的角c的余弦值.
(2)把带入函数的解析式,利用诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)可得,利用余弦值的二倍角公式可以利用角A的正弦值或者余弦值来求的,进而得到的值.
试题解析：
（1）由正弦定理，得.        （3分）
∵A、B是锐角，∴ ，           （4分）
 ，            （5分）
由 ，得   （6分）
        （7分）
       （8分）
（2）由（1）知，
∴                  （11分）
                                   （12分）
考点：正余弦值的关系 正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式