题目内容

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.
(1)求证:a,b,c成等差数列;
(2)若C=,求的值.

(1)见解析   (2)

解析(1)证明:由sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1得
sinA+sinC-2sinB=0.
因为==,
所以a+c-2b=0,
所以2b=a+c,
即a、b、c成等差数列.
(2)解:由余弦定理c2=a2+b2-2ab·cosC及2b=a+c,c=,
得(a-2b)2=a2+b2-2ab.
即a2+4b2-4ab=a2+b2+ab,
也即3b2=5ab,
所以=.

练习册系列答案
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在中，已知，是边上的一点，,,.

（1）求的大小；
（2）求的长.

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,C=,b=5,△ABC的面积为10.
(1)求a、c的值;
(2)求sin（A+）的值.

已知向量，，函数， 三个内角的对边分别为.
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的面积．

在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：
(1)角的正切值及其大小；
(2)最短边的长．

已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC面积为10，b＝7，求此三角形周长．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：
(1)△ABC的周长；
(2)cos(A－C)的值．

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