Question

求直线θ=

π

3

(ρ∈R)与曲线ρ=

4

1-cosθ

的交点的极坐标．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程化成直角坐标方程，在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．

解答：解：直线θ=

π

3

(ρ∈R)与曲线ρ=

4

1-cosθ

的直角坐标方程分别为y=

3

x，y²=8x+16，
消元可得，交点坐标为（4，4

3

），（-

4

3

，-

4 3

3

），
化为极坐标为(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．
故答案为：(8，

π

3

)和(

8

3

，

4

3

π)．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查求交点坐标，解题的关键是掌握极坐标和直角坐标的互化方法．