题目内容

正四棱锥P-ABCD中，PA=5，AB=6，M是△PAD的重心，则四面体MPBC的体积是
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：如图所示，取AD，BC的中点E，F，则M∈PE，BC⊥平面PEF．求出E到平面PBC的距离，即可求出四面体MPBC的体积．
解答： 解：如图所示，取AD，BC的中点E，F，则M∈PE，BC⊥平面PEF．
△PEF中，PE=PF=4，AB=6，∴S△PEF=
1
2
•6•
7
=3
7
，
设E到PF的距离为h，则
1
2
•4h=3
7
，
∴h=
3
7
2
，
∴M到PF的距离为
7
，即E到平面PBC的距离为
7
，
∴四面体MPBC的体积是
1
3
•
1
2
•6•4•
7
=4
7
．
故答案为：4
7
．
点评：本题考查四面体MPBC的体积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=
1
2
CP=2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD；
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若E是PC的中点．求三棱锥A-PEB的体积．
已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x2-3x-4＞0}，那么集合A∩（∁UB）=
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项排列如下：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…，若Sk=18，则ak=
 
．
已知点P是椭圆
x2
4
+y2=1与双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2是椭圆的左右焦点，则cos∠F1PF2=
 
．
．已知x∈（0，+∞），不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
≥3，x+
27
x3
≥4，…，可推广为x+
a
xn
≥n+1，则a等于
 
．
A={0，log 
1
3
3，-3，1，2}，B={y∈R|y=2x，x∈A}，则A∩B=
 
．
圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D=5：m：4：n，则m+n=
 
．
由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为真命题的一组为（　　）
A、p：3为偶数，q：4为奇数
B、p：π＜3，q：5＞3
C、p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}
D、p：Q?R，q：N=Z

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网