题目内容
3．甲、乙两人相约周六上午8：00到8：30之间在公交车站乘车去新华书店，先到者若等了15分钟还没有等到对方，则需发微信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达车站的时间是等可能的，则两人不需要发微信联系就能见面的概率是（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 由题意知本题是一个几何概型，视30分钟为一个单位．试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
解答 解：视30分钟为一个单位1．设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x-y|≤$\frac{1}{2}$才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形内，面积为1，
甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x-y|≤$\frac{1}{2}$，面积为$\frac{1}{4}$，
所以两人不需要发微信联系就能见面的概率是1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
故选A．
点评 本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．
练习册系列答案
相关题目
19．已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$}，则集合A∩（∁RB）=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1，2} | D． | （0，1） |
20．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．
（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？
（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
（1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？
（2）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？
| 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 45 | 105 |
| 女生 | 30 | 45 | 75 |
| 合计 | 90 | 90 | 180 |
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
18．从圆x2+y2-2x-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 0 |
8．在同一坐标系中，曲线y=（$\frac{1}{3}$）x与抛物线y2=x的交点横坐标所在区间为（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{3}$） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{2}{3}$，1） |
12．下列命题中的假命题是（ ）
| A． | ?x∈R，x2≥0 | B． | ?x∈R，2x-1＞0 | ||
| C． | ?x∈R，lgx＜1 | D． | ?x∈R，sinx+cosx=2 |