题目内容
15．在△ABC中，∠A=60°，b=1，且面积为$\sqrt{3}$，求$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．分析 根据面积公式求出c，利用余弦定理求出a，利用正弦定理得出$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$．
解答 解：∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$，∴c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13，∴a=$\sqrt{13}$，
∴$\frac{a+2b+3c}{sinA+2sinB+3sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=$\sqrt{5}$．
3．某厂生产某种新产品x件的总成本：C（x）=1200+$\frac{2}{75}$x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为（ ）
| A． | 25件 | B． | 20件 | C． | 15件 | D． | 30件 |
10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c，若2∠B=∠A+∠C，且a=1，b=$\sqrt{3}$，则S△ABC=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |
7．若A、B、C是△ABC的三个内角，则（ ）
| A． | sinA=sin（B+C） | B． | cosA=cos（B+C） | C． | tanA=tan（B+C） | D． | cotA=cot（B+C） |