Question

求下列函数的单调区间，并指出其单调性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x³－x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，其导数(x)＝． 　　令＞0，解得x＞；令＜0，得0＜x＜． 　　因此，(，＋∞)为该函数的单调增区间，(0，)为该函数的单调减区间． 　　(2)函数的定义域为R，(x)＝－sinx． 　　令－sinx＜0，解得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)； 　　令－sinx＞0，解得2kπ－＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 　　因此f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上为减函数，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上为增函数． 　　(3)函数的定义域为R，令＝3x2－1＞0，得x＜． 　　令＝3x2－1＜0，得，∴y＝x3－x有三个单调区间． 　　其中在(－∞，)和(，＋∞)上是增函数，在(，)上为减函数． 　　思路分析：按判断函数单调性的方法解之即可．