$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan10°+tan20°=( )A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan10°+tan20°=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

1

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$

分析利用两角和的正切公式，求得所给式子的值．

解答解：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan10°+tan20°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+tan30°（1-tan10°tan20°）
=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$tan10°tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-tan10°•tan20°）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD上一点，F为PC上一点，四边形BCDE为矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．
（1）若$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{PC}$（λ∈R），且PA∥平面BEF，求λ的值；
（2）求证：PE⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．

15．用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：平面ACM⊥平面PAB；
（Ⅲ）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长．

19．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}$|=ad-bc，如果（x+y）+（x+3）i=$|{\begin{array}{l}{3x+2y}&i\\{-y}&1\end{array}}|$，x，y∈R，求z=y-xi．

9．已知圆O：x²+y²=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：$\sqrt{3}$x+y-a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．
（1）若a=8，切点T（$\sqrt{3}$，-1），求直线AP的方程；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．

16．已知直线l：x-y=1与圆Γ：x²+y²-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）

13．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为0或2，动直线l被圆C：x²-2x+y²-8=0截得的最短弦长为2$\sqrt{7}$．

14．将下列式子进行合一变形．
（1）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（2）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
（3）sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．