Question

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为________．

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程为：x²+（y-2）²=1，表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆，再分别计算，的模及其夹角，利用向量的数量积公式，即可求得结论．
解答：将圆方程化为标准方程为：x²+（y-2）²=1，表示以C（0，2）为圆心，1为半径的圆．
∵原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，
∴∠AOC=30°，∠BOC=30°
∴∠AOB=60°
∵OC=2，CA=CB=1，OA，OB为圆的切线
∴
∴
故答案为：
点评：本题以圆为载体，考查圆的切线性质，考查向量的数量积，解题的关键是分别计算，的模及其夹角