题目内容
一个三棱柱
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
为线段
上的点．
（1）求几何体
的体积；
（2）是否存在点E，使平面
平面
，若存在，求AE的长．
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．（1）求几何体
的体积；（2）是否存在点E，使平面
平面，若存在，求AE的长．（Ⅰ）由题可知，三棱柱
为直三棱柱，
底面
，
且底面
是直角三角形, 
,
，…………2分
三棱柱的体积
…………4分
（Ⅱ）
三棱柱为直三棱柱，底面，
，
，又
，
，
………………6分
又
平面
，
…………………9分
由
，
，
，得
平面
，
又
平面
，
平面
平面．
为直三棱柱，底面，且底面
是直角三角形, ,，…………2分三棱柱
的体积…………4分（Ⅱ）
三棱柱为直三棱柱，底面，，，又，， ………………6分又
平面， …………………9分由
，，，得平面，又
平面，平面平面．略
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中，
面
，
=
，
, 
为
的中点，
为
的中点：
与
所成的角的余弦值；
上是否存在点
，使
平面
，若存在，求出
；若不存在，说明理由。
和平面
内无数条直线垂直，则
，直线
，直线
，则
、
两条直线一定是异面直线；
中，
平面
，
，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，
，
；
与平面
所成角正弦值.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值。
