题目内容
（满分12分）已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
（Ⅰ）证明：面
面
；
（Ⅱ）求
与所成的角；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值。
的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面
面；（Ⅱ）求
与所成的角；（Ⅲ）求面
与面所成二面角的余弦值。证明：以
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知
，且
与是平面
内的两条相交直线，由此得
面.又
在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在
上取一点
，则存在
使
要使
为
所求二面角的平面角.
为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因
|
，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在
上取一点，则存在使要使
为所求二面角的平面角.
略
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分别是
的中点，
是
上的一动点.
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明. 
的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
为线段
上的点．
的体积；
平面
，若存在，求AE的长．
的棱长是a，则点
到平面
的距离是
的侧棱长和底面边长均为
，
是
的中点．
平面
； 
∥平面
；
的体积．
、
，
平面
，则
平面
平面
的棱长为2，
分别是
的中点．
的体积；
，
分别是
的中点。 （Ⅰ）证明：
平面
；
，求
的值
是直角梯形，
，
，
，
平面
；
是
的中点，证明：
∥平面
；
，求三棱锥
的体积．