题目内容

设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（ $数学公式$ ）≥9恒成立，则a的最小值为________．

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分析：展开利用基本不等式求出左边的最小值，让最小值不小于9，则可以解同参数a的范围．
解答：（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1+a+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1+a+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）²，
当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即y= $\text{[math]}$ x时取等号．
所以（x+y）（ $\text{[math]}$ ）的最小值为（1+ $\text{[math]}$ ）²，
于是（1+ $\text{[math]}$ ）²≥9，
所以a≥4，故a的最小值为4．
点评：考查基本不等式求最值，通过本题学会构造可以用基本不等式求最值的形式的技巧．

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